package com.zq.solution.algorithm.dynamicProgramming;

/**
 * @ClassName LongestRisingSubList
 * @Description 动态规划——求最长上升子序列的长度
 * 题目描述
 *  给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升序列的长度
 * 示例：
 *  输入：[10,9,2,5,3,7,101,18]
 *  输出：4
 *  解释：最长上升子序列为：[2，3，7，101]，长度为4
 * @Author ZQ
 * @Date 2020/12/9 14:50
 * @Version 1.0
 */
public class LongestRisingSubList {
    /*
     * 思路与算法
     *  定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。
     *  我们从小到大计算 dp[] 数组的值，在计算 dp[i] 之前，我们已经计算出 dp[0…i−1] 的值，则状态转移方程为：
     *      dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]
     *  即考虑往 dp[0…i−1] 中最长的上升子序列后面再加一个 nums[i]。由于 dp[j]dp[j] 代表 nums[0…j] 中以
     *  nums[j] 结尾的最长上升子序列，所以如果能从 dp[j] 这个状态转移过来，那么 nums[i] 必然要大于 nums[j]，
     *  才能将 nums[i] 放在 nums[j] 后面以形成更长的上升子序列。最后，整个数组的最长上升子序列即所有 dp[i] 中的最大值。
     *      LISlength = max(dp[i]),其中0≤i<n
     */
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)  return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new LongestRisingSubList().lengthOfLIS(new int[]{10,9,2,5,3,7,101,18}));
    }
}
